GEOMETRÍA LINEAL

 GEOMETRÍA

FRANCISCO JAVIER GALLEGO RODRIGO TEMA 1: REPASO DE GEOMETR´IA AF´IN 1. El espacio af´ın ¿Qu´e es un espacio af´ın? Antes de dar una definici´on formal, damos una idea intuitiva. El plano af´ın es... la pizarra (que se prolonga hacia el infinito en dos direcciones). ¿Qu´e es el espacio af´ın (tridimensional)? El aula (que se prolonga hacia el infinito en tres direcciones). La pizarra o el aula est´an formadas por puntos. Dada una pareja ordenada de puntos podemos trazar el segmento orientado limitado por dichos puntos. Es lo que llamamos un vector fijo, que tiene un principio y un fin. Si consideramos todos los vectores fijos que se “originan” a partir de los puntos del plano (la pizarra) o del espacio (el aula) e identificamos entre s´ı todos aquellos que tienen la misma direcci´on (es decir, son paralelos), longitud y sentido (de forma “pr´actica” esto se puede hacer as´ı: identificamos los vectores −→ p1p2 y −→ q1q2 si y solo si al trasladar paralelamente a s´ı mismo −→ q1q2 de forma que q1 coincida con p1, q2 coincide con p2), obtenemos un espacio vectorial (de dimensi´on 2 en el caso del plano y de dimensi´on 3 en el caso del espacio tridimensional; a los elementos de este espacio se les denomina vectores libres). Por ejemplo, la suma de dos vectores libres representados respectivamente por los vectores fijos −→ p1p2 y −→ q1q2 ser´ıa un vector libre representado por el vector fijo −→ p1q 0 2 donde q 0 2 es el fin del vector fijo que se obtiene al trasladar paralelamente el vector −→ q1q2 a un vector que comience en p2.